En hypotetisk proposisjon er en betinget uttalelse som tar form: hvis P, så er Q. Eksempler vil omfatte:
Hvis han studerte, fikk han en god karakter.
Hvis vi ikke hadde spist, ville vi være sultne.
Hvis hun hadde på seg frakken, blir hun ikke kald.
I alle de tre utsagnene er den første delen (Hvis ...) merket som den forfølgende, og den andre delen (deretter ...) er merket den påfølgende. I slike situasjoner er det to gyldige konklusjoner som kan trekkes og to ugyldige konklusjoner som kan trekkes - men bare når vi antar at forholdet uttrykt i den hypotetiske proposisjonen er sant . Hvis forholdet ikke er sant, kan det ikke trekkes gyldige slutninger.
En hypotetisk uttalelse kan defineres ved følgende sannhetstabell:
| P | Q | hvis P, så Q |
| T | T | T |
| T | F | F |
| F | T | T |
| F | F | T |
Hvis vi antar sannheten i en hypotetisk proposisjon, er det mulig å trekke to gyldige og to ugyldige slutninger:
AffirmingtheAntecedent
Den første gyldige inferansen kalles bekreftelse av den forfølgende, noe som innebærer å lage det gyldige argumentet at fordi det forfølgende er sant, så er følget også sant. Dermed: fordi det er sant at hun hadde på seg frakken, så er det også sant at hun ikke blir kald. Det latinske uttrykket for dette, modus ponens, blir ofte brukt.
Å nekte konsekvensen
Den andre gyldige inferansen kalles å benekte den påfølgende, noe som innebærer å gjøre det gyldige argumentet at fordi den konsekvensen er falsk, så er den forfølgende også falsk. Dermed: hun er kald, derfor hadde hun ikke pelsen. Det latinske uttrykket for dette, modus tollens, brukes ofte.
Bekrefter den konsekvens
Den første ugyldige inferansen kalles bekreftelse av den påfølgende, noe som innebærer å stille det ugyldige argumentet at fordi følget er sant, så må også forhåndsmannen være sant. Dermed: hun er ikke kald, derfor må hun ha hatt på seg frakken. Noen ganger blir dette referert til som en feilslutning av den påfølgende.
Å nekte antecedent
Den andre ugyldige inferansen kalles å benekte den forfølgende, noe som innebærer å stille det ugyldige argumentet fordi antecedenten er usant, og derfor må følget også være usant. Dermed: hun hadde ikke på seg frakken, derfor må hun være kald. Dette blir noen ganger referert til som en feil av den forgjørende og har følgende form:
Hvis P, derfor Q.
Ikke P.
Derfor ikke Q.
Et praktisk eksempel på dette vil være:
Hvis Roger er demokrat, er han liberal. Roger er ikke demokrat, derfor må han ikke være liberal.
Fordi dette er en formell feilslutning, vil alt som er skrevet med denne strukturen være galt, uansett hvilke uttrykk du bruker for å erstatte P og Q med.
Å forstå hvordan og hvorfor de ovennevnte to ugyldige slutningene oppstår, kan hjulpes ved å forstå forskjellen mellom nødvendige og tilstrekkelige forhold. Du kan også lese inferensreglene for å lære mer.
